高等学校 物理Ⅰ 改訂版 （物Ⅰ 013）

著作者：兵藤申一，福岡登，高木堅志郎，植松恒夫，酒井啓司，下田正，山崎和夫，阿部幸夫，池山繁成，川内正，岸澤眞一，倉庸康，檀上慎二，筒井和幸，中川人司，中山収作，株式会社 新興出版社啓林館 編集部
発行所：啓林館
平成18年3月7日検定済

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p.259　“\(r^2=(2R-d)d\) となる。 \(d\) は \(R\) や \(r\) に比べて十分小さいので，\(r^2\fallingdotseq2Rd\) とみなせる。中心(\(m=0\) とする)から数えて\(m\)番目の暗い輪の半径\(r\)は，弱め合う条件が\(2d=m\lambda\) であるから，\(r^2\fallingdotseq m\lambda R\)
\(r>0\) より，
\(\phantom{MM}r=\sqrt{m\lambda R}\quad(m=0,\ 1,\ 2,\ \cdots\cdots)\)
となることがわかる。”　最終的に導きたい公式 \(r=\sqrt{m\lambda R}\) は \(r\) の小さい場合（特に \(r=0\)）でも適用したいものなので、その導出に \(d\ll r\) や \(r>0\) といった条件が用いられているのは好ましくない。適切な導出法は以下のようになる。
“\(r^2=(2R-d)d\) となる(これは\(r=0\)または\(d=0\)でも成り立つ)。よって \(d=R\pm\sqrt{R^2-r^2}\)　\(R>r\geqq0\) と \(R>d\geqq0\) より， \(d=R-\sqrt{R^2-r^2}\)　\(r\) は \(R\) に比べて十分小さいので，
\(\displaystyle\phantom{MM}d=R\left[1-\sqrt{1-\left(\frac{r}{R}\right)^2}\right]\fallingdotseq R\left[1-\left\{1-\frac{1}{2}\left(\frac{r}{R}\right)^2\right\}\right]=\frac{r^2}{2R}\)
中心(\(m=0\) とする)から数えて\(m\)番目の暗い輪の半径\(r\)は，弱め合う条件が\(2d=m\lambda\) であるから，\(r^2\fallingdotseq m\lambda R\)
\(r\geqq0\) より，
\(\phantom{MM}r=\sqrt{m\lambda R}\quad(m=0,\ 1,\ 2,\ \cdots\cdots)\)
となることがわかる。”
なお、この導出法をそのまま修正案とすることはできない。何となれば、長すぎて紙幅に余るからである。ちなみに、ここで用いた近似法はp.252でも用いられているので、使用に問題は無いだろう。